费曼说道：“你最好学学微积分，它是上帝的语言。”
总的来说，学习微积分前如果能先读一读这本书的话，会很清楚地理解到《微积分》的重要意义。同时还会搞清楚微积分的发展历史：伽利略、牛顿、莱布尼兹、等一系列在初中、高中课本上出现的人物对微积分的发展具体做出过哪些贡献。但是，书中对很多领域的介绍，有些泛泛。拿来做科普读物是好的，但是想基于这本书对某个领域有深入的了解，可能会失望。
◆ 引言
人类在不经意间发现了这种奇怪的语言（先是在几何学的隐秘角落里，后来是在宇宙密码中），然后学会熟练地运用它，并破译了它的习语和微妙之处，最终利用它的预测能力去重构世界。
微积分是人类最具启迪性的集体成就之一。
◆ 第1章 无穷的故事
当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们。
◆ 除数为0的禁忌
这个问题的根源是无穷。除数为0会召唤出无穷，据说这和用通灵板从另一个世界召唤出灵魂的方式差不多。真是太危险了，千万别去尝试。
◆ 实无穷之罪
无穷诞生了，它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。
◆ 芝诺悖论走向数字化
在微积分的理想世界里，我们还可以更上一层楼。任何连续的事物都可以被精确地（而不只是近似地）切分成无穷多个无穷小的部分
◆ 伽利略出场
他们一直没有结婚，因为玛丽娜很年轻，而且社会地位很低，和她结婚对伽利略来说是件有损名誉的事情
◆ 从摆动的吊灯到GPS
数学领域，钟摆摆动带来的谜题刺激了微积分的发展。在物理学和工程学领域，钟摆摆动变成了振动的范式。
在接近绝对零度的温度条件下，成对的超导电子可以来回隧穿一道难以穿透的绝缘屏障。根据经典物理学，这是一种荒谬的说法。不过，微积分和量子力学把这种钟摆样振动召唤到现实中，或者换一种不那么神秘的说法就是，它们揭示了发生这种现象的可能性。
◆ 费马vs笛卡儿
学阀自古以来便有之，有人的地方就有江湖。
即使到了今天，学生们仍然在学习笛卡儿坐标，尽管它是费马率先提出来的。
◆ 最短时间原理
费马预感到光被优化了，沿阻力最小的路径传播。
最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理。
◆ 函数的作用
上升、下降或上下起伏。换句话说，就是成长、衰退或波动。
◆ 对数
撤销另一种工具的作用。具体来说，就是对数撤销了指数函数的作用，反之亦然。
◆ 第7章 隐秘的源泉
牛顿患有膀胱结石，而莱布尼茨患有肾结石。
◆ 面积、积分和基本定理
“你难道不感激水吗？”另一条鱼反问道：“水是什么？”，学习微积分的学生一直浸淫在基本定理中，所以他们视其为理所当然。
◆ 私密的微积分
黑死病（腺鼠疫）传入伦敦后，一周之内就夺走了数百人的生命，之后又杀死了数千人。
但是，发明现代微积分还不足以占据他的整个大脑。他发现了引力平方反比律并将其应用于月球，他发明了反射望远镜，他通过实验证明白光是由彩虹的7种颜色组成的。那时牛顿还不到25岁，他后来回忆道，“在那些日子里，我处于发明的全盛期，对数学和哲学的关注程度超过此后的任何时间。
莱布尼茨身形瘦削，弯腰驼背，面色苍白，尽管他外表平平，但智力超群。在包括笛卡儿、伽利略、牛顿和巴赫在内的世纪天才中，他是最全能的一位。
◆ 在微积分的帮助下对抗HIV
而免疫系统清除病毒的过程则像水槽向外排水一样。
病毒的产生和它们被免疫系统清除之间显然存在着一种平衡状态。
每一天，免疫系统都会清除10亿个病毒颗粒，而被感染的细胞则会释放出10亿个新的病毒颗粒。免疫系统全力以赴地和病毒展开了激烈的较量，战争似乎进入了胶着状态。
◆ 自然的逻辑
对我来说，这是牛顿最伟大的遗产，他证明了自然是合乎逻辑的。
◆ 常微分方程与偏微分方程
这个常微分方程决定了在下一个无穷小的时间增量中，行星位置会发生多大的改变。
某个因素的无穷小的变化（比如无穷小的时间增量）如何引起其他因素（比如行星的位置和病毒颗粒的浓度）的无穷小的变化
称为“常”微分方程，是因为它们只有一个自变量。
◆ 第10章 波、微波炉和脑成像
傅里叶10岁时就成了孤儿，十几岁时体弱多病，患有消化不良和哮喘。成年之后，他认为热量对健康来说至关重要。即使在夏天，他也会待在过热的房间里，并裹上一件厚大衣。在他的科学生涯的各个方面，傅里叶都专注和痴迷于热。
◆ 弦理论
为了发出准确的音高，我们可以敲击一个振动频率被设定为440个周期/秒的音叉。
◆ 最值得尊崇的勇气
伟大的拉格朗日——注意到以往学业表现糟糕的勒布朗先生的成绩有了显著进步。拉格朗日要求和勒布朗见面，由此发现了热尔曼的真实身份，又惊又喜的拉格朗日收下了这个女学生。
◆ 非线性
当系统的各个部分互相干扰、合作或竞争时，就会发生非线性的相互作用。
◆ 混沌
但他发现了更重要的现象，我们现在称之为混沌。
混沌系统是非常讲究细节的，即使是开始方式的小小改变，也会产生大不相同的结果，这是因为初始条件的小变化会以指数方式放大。任何微小的误差或扰动都会像滚雪球一样迅速增大，以至于从长远看，这个系统会变得不可预测。混沌系统不是随机的，而是确定的，因此短期来看它们是可预测的。但长期来看，它们对微小的扰动十分敏感，以至于在许多方面实际上都是随机的。
◆ 点评
这篇文章的致谢写的很不错，除了罗列出了需要致谢谁，还说清楚了为什么要谢谢他。