学习这门课的初心是，希望了解非线性系统的分析和建模方法。
课程老师 北京工业大学 杨晓东！
课程链接：
https://www.bilibili.com/video/BV1KK411g7pj
第一节课
一个非常简单的非线性振动问题；
1、初始状态，偏离了x
那么在没有外力的情况下，
-kx = ma = mx’’ (a是加速度，是x位移的二阶导数)
即 -kx = mx’’ 这是个瞬态解；
对应x是个周期运动，瞬态解；
求解过程如上图；
但是如果施加一个周期力
Fcos(wt)
那么这部分的解对应的是稳态解；
原始视频在这里，讲的非常好；
2、重要的是，为什么摩擦力（阻尼）要跟x’ x的一阶导数（速度）相关呢？
阻尼
（1）如果和 x’’ 相关，就是和惯性相关，有关质量的，m。
（2）那么如果在运动的过程中，动的时候，有影响，不动的时候，就不展示的话，这个就是阻尼。
【c跟摩擦损耗，有速度的时候才有摩擦，没有速度的时候，就没有摩擦；】
（3）如果和 x 相关，那么就是和力，和变形，和刚性相关的；
【k是刚性，有位移的时候，才有弹性、刚性量，没有位移，没有没这一项。】
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讲到这里，我单方面宣布，杨老师是我非线性动力学，振动的启蒙老师。我被吸引了。这个杨老师绝对是偶像，对问题的理解非常深入。
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接下里进入双振子系统：
三个弹簧，两个质量块。这个问题属于线性的耦合问题。还没上升到非线性领域。为什么啊。因为（1）、不涉及时变，即k没有随时间变化、m没有随时间变化、（2）没有涉及到乘积、幂、三角函数。后边这个理由目前觉得稍微有点扯淡。
对于一个系统来说，在工程中，我们一般关心它的频率和模态问题。为什么？
因为，对于一个结构来说，我们关系的问题往往在它的共振上，如果外激励是已知的，剩下的问题，就是求解它的固有频率在哪？知道固有频率在哪，才知道他的控制频率在哪。这样才能避免共振点，或者利用共振点。
振动的同时性，由这样的数学形态进行描述的：
最后发现求解频率问题，实际上就是线性代数里边求解特征值问题。
分析这个问题是复杂的，但是把这个问题的解写到两个模态上，瞬间解耦了。就是两个模态乘上系数再叠加。
这个振动是什么形式啊？是多个模态的叠加。为什么这样研究啊，不多个振子，一个振子一个振子的研究呢？原因是太麻烦了！这也体现了，模态分解的重要性；
广义左边的离散化。
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不管是自由运动，还是受迫振动，解决这类问题的方法都是一样的：
1、设解的形式；
2、直接把解的模态和频率求出来；相当于把方程做了一个解耦（这里是线性耦合）的处理；
3、然后就是模态的叠加；
看到非线性问题，首先，第一步，它的线性部分有没有解耦？非线性耦合往往叫做弱耦合；
N个方块，相当于N个自由度。它的频率该如何求解？
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工程中一般研究低频问题，很少研究高频问题。
单质点，两个自由度运动的问题：
对于这个世界，如果我们想描述他的位移，有两种描述方式：
1、拉格朗日描述方法，随体的测量：如果想描述风扇叶片上下的运动，该怎么办？地面上，不行。因为页面跑了；如果完全捆绑到叶片上，也不行，因为上下运动都同步了。只能把激光放到和叶片一起旋转，未变形的刚性结构上。
2、欧拉描述方法：采用惯性空间的方法。大海的浪好高啊，这个所谓的浪高，并不是某个水分子有多高。而是那个地方的浪有多高。 欧拉描述方法应用到流体比较多的。
第二节课
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梁的振动。
我们讲的振动和频率，是整体的频率，不是某个部位或者某个方向；
梁的轴向振动和横向振动，他们的频率比，差别非常之大；
高频往往不是我们关注的，低频往往是我们关注的。
准静态假设；
为什么要关注解析的方法，因为：
1、更宏观。更能把握住动力学特性的参数影响和变化；
如何求解模态和频率：
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模态和波要统一考虑
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没有边界就没有模态和频率；
不行了，第二节课是在扛不住了。