变分模态分解其实是经验模态分解EMD的一种扩展。
虽然EMD能够结合信号本身的特点分解出多个模态函数IMF，但是它也存在一些缺点：
首先：EMD对噪声敏感，怎么理解呢？在进行EMD分解时，我们需要利用信号的极大值和极小值来计算包络，而信号的极值很有可能收到噪声干扰，因此EMD对噪声比较敏感。
其次，EMD分解存在端点效应，什么是端点效应呢？端点效应指的是在信号的端点处，由于没有前后帧的信息，求得的包络面可能不准确，在后期分解的过程中，可能会得到不准确的IMF分量。
最后，EMD是经验模态分解，它很多时候依赖的是经验，数学基础还不完善。
今天给大家介绍的变分模态分解分解VMD，相较于EMD抗噪能力更好，它是怎么做的呢？它有一个基本假设，它假设信号都能够分解成若干个经过调频和调幅信号的叠加。换句话说，一个信号$f(t)$，其实是由若干个具有不同中心频率和一定带宽信号的叠加。这是VMD分解的重要假设。
接下来，我们看VMD是怎么进行分解的：VMD把分解过程转换成了一个优化问题，优化什么了，刚才说过，信号$f(t)$，是由若干个具有不同中心频率和一定带宽信号的叠加。VMD优化的是让这些不同中心频率的信号的带宽尽可能的窄，窄有什么意义呢？我们可以想一个极端的情况，如果信号的带宽窄成只有一个频率分量，那不就是$cos$函数了嘛。这么时候VMD分解说的就是，把原始信号$f(t)$分解成若干个不同中心频率$cos$函数。
公式14说的就是优化问题，这是一个典型的病态问题，要想解决这个病态问题，我们必须要引入$\lambda$，拉格朗日惩罚因子；看公式15，它说的是，首先，我想让的IMF分享的带宽尽可能的窄，同时，还让是的我分解之后的分量重建回去要和原始信号尽可能的像，最后还要根据信号的噪声水平引入惩罚项，对噪声进行惩罚。
结合以上三方面的考虑，我们就能够求解出来这个问题了，
以上就是VMD,变分模态分解最核心的内容。
最后，是VMD分解的局限性，到底能分解出来几个分量，这个参数k是由用户提前给定的。给的不好，分解出来的结果也不好。
以上就是今天分享的全部内容。